计算机科学中的逻辑运用,浅谈逻辑在计算机科学中的应用

戴 要&#Vff1a;原文阐述了逻辑取计较、计较机的来源、步调设想之间的互相干系&#Vff0c;并正在一阶逻辑的根原上&#Vff0c;以LISP、PROLOG等为例&#Vff0c;给出了逻辑正在步调设想语言和逻辑步调设想中的使用&#Vff0c;以此注明计较机科学是逻辑的超大范围使用。

要害词&#Vff1a;逻辑&#Vff1b;计较&#Vff1b;计较机

中图分类号&#Vff1a;TP3 文献标识码&#Vff1a;A

1 弁言(Introduction)

20世纪30年代&#Vff0c;Godel、Church、Turing等逻辑学家给出了“可计较”观念的严格界说。Turing于1936年缔造了一种笼统呆板――第一台通用数字计较机。该呆板可用来帮助求解数学根原问题。1940年&#Vff0c;Turing的逻辑笼统机付诸理论。Turing设想了ACE计较机。ZZZon Neumann主持研制了EDxAC和IAS计较机。50年代&#Vff0c;计较机科学成为一门独立的学科。从这时起&#Vff0c;逻辑取计较机科学间的联络越来越严密&#Vff0c;次要表如今计较机真践、复纯性真践、类型论、步调设想语言的模式语法和语义、编译技术、步调标准和验证、并发真践、知识工程、归纳进修[1]、数据库真践、专家系统、定理证真、逻辑步调设想和函数步调设想等方面。

2 逻辑取计较(Logic and computing)

计较机是逻辑和技术的怪异产物20世纪30年代&#Vff0c;逻辑学家Godel、Church、Turing提出了计较的笼统观念。40年代中期&#Vff0c;Turing和ZZZon Neumann主持设想、制造了第一台计较机。另外&#Vff0c;他们的工做为了解计较历程和计较模式化的展开打下了宽泛的逻辑根原。

此刻逻辑仍是鲜活计较机体系构造笼统思想的重要起源&#Vff0c;那些新构造蕴含推理机、数据流机、数据库机、重写机。逻辑为步调设想供给了一整淘的思想&#Vff0c;同时为步调的推理供给了系统的框架。逻辑正在步调设想语言的真践和设想方面阐扬着重要做用&#Vff0c;数理逻辑可室为两类次要逻辑步调设想语言的间接模型。一类是基于Church的λ一演算[2]的函数步调设想语言&#Vff0c;如LISP、ML、LUCID、MIRANDA。另一类是基于Horn子句归结的干系步调设想语言&#Vff0c;如PROLOG、PARLOG、GHC。Peter Landin早正在20世纪70年代就指出&#Vff0c;像ALGOL那样的语言也不过是对Church的λ一演算稍加扩大后的“语法变形”。厥后&#Vff0c;Martin-Lof曲觉主义类型论被用来钻研更高层的步调设想语言。其突出特征是步调准确性证真主动随同着步调书写历程。

为设想、了解、解说计较机及步调设想语言&#Vff0c;为编写、阐明步调以及停行有关性量的准确推导&#Vff0c;逻辑正在阐扬着重要做用。逻辑学家自身亦可称为笼统工程师。

为阐明知识表达和推理的历程以及综适用于表达和推理的呆板&#Vff0c;逻辑为咱们供给了语言及技术。

正在人工智能钻研中&#Vff0c;逻辑正在下述诸方面获得乐成使用。

(1)知识默示的模型。

(2)呆板归纳推理和进修的组织。

(3)主动演绎系统的真践根原。

然而&#Vff0c;取逻辑正在计较的真践和理论中的做用相比&#Vff0c;逻辑正在人工智能中的做用更多的是激发人们的辩论。要完毕那种辩论&#Vff0c;必须更好地了解作做智能取人工智能的差别。取此同时&#Vff0c;逻辑的倡始者和攻讦者均应作出更多的工做来阐述各自的不雅概念。

3 逻辑取计较机的来源(The origin of logic and

computing)

正在现代计较机的缔造历程中&#Vff0c;逻辑起决议性的做用。那一点并未被人们广为承受。笼统计较机缔造于1936年&#Vff0c;该缔造由1930年Godel的重要逻辑发现所激发。1936年Godel有关计较的真践鼓动Turing来寻求一种既严格又笼统的逻辑模型。那种模型不只是对于计较历程的&#Vff0c;而且是对于计较机自身的。以此为帮助的真践观念。Turing证真数学的模式系统是不成判定的&#Vff0c;从而处置惩罚惩罚了Hilbert第三问题。只管Turing的最初计较机仅是笼统逻辑观念&#Vff0c;但正在那之后的10年(1937―1946)中&#Vff0c;Turing成了真用计较机的设想、制造、运用的领头人。

Turing机仿佛是实正计较机的笼统。然而&#Vff0c;它却创设于20世纪30年代。笼统Turing机是人们可以执止的可能计较形式的抱负模型。Turing自己的最大功效是证真了一些Turing机是“通用的”――它们可模仿任何Turing机的止为&#Vff0c;他所给出的通用机是此刻的存储步调通用计较机的笼统本型。每个非凡呆板的编码形容是一步调&#Vff0c;它可使通用机当公用机运用。

Turing的工做有一鲜亮的技术评释&#Vff0c;不须要对每个计较任务都建造一个独立的呆板&#Vff0c;而只需建造一台呆板――通用呆板。人们可以通过编写适当的步调来作所需的计较&#Vff0c;事真上&#Vff0c;Turing自己动手建造了一台通用机。

ZZZon Neumann正在阐述EDxAC、IAS机的设想和收配时&#Vff0c;侧重用笼统的逻辑形容语言来注明&#Vff0c;很少波及具体的工程细节。对于呆板的系统构造和步调设想准则&#Vff0c;全都用笼统观念来阐述&#Vff0c;原日可以看出&#Vff0c;ZZZon Neumann和Turing正在计较机设想和步调设想办法学等次要问题上所凭据的正是逻辑准则。相反&#Vff0c;正确的工程细节相对说来是主要的。从这时起&#Vff0c;重室逻辑笼统(相对详细真现)就成为计较机科学的辅导准则。

4 逻辑取步调设想((Logic and programming)

Turing和ZZZon Neumann正在有关步调设想的探讨中多次强调“流程图”的重要职位中央。此后&#Vff0c;“流程图”很快成为晚期步调设想的一种范例逻辑工具。曲到目前&#Vff0c;“流程图”仍使用于有关计较的模式推理中。Hoare、Dijkstra、Floyd等有关步调推理逻辑准则的思想尽正在Turing和ZZZon Neumann的预想之中。Turing和ZZZon Neumann曾强调指出&#Vff0c;步调设想有静态、动态两个方面&#Vff0c;步调自身的静态文原次要是指逻辑表达式&#Vff1a;性量仅用逻辑办法阐明的语法构造。运止步调的动态历程是上述静态文原语义的一局部。

4.1 主动步调设想

1950年&#Vff0c;Turing的冤家Strachey运用计较机将高层“数学”形容转换成低层“呆板语言”指令。他欲望步调员能以更作做和符台人们习惯的方式考虑和编写步调。可是&#Vff0c;Turing自己对此想法井无趣味&#Vff0c;他早正在1947年就指出&#Vff0c;那不过是一件简略的工作。事真上&#Vff0c;Turing很是精于呆板语言&#Vff0c;他能用呆板码和32进位、低位正在前的非一般表达间接并且便捷地停行考虑。

50年代后期&#Vff0c;跟着评释器、编译器技术的展开及FORTRAN、LISP、ALGOL的推出&#Vff0c;步调员被从琐碎的工做中解放出来。

4.2 逻辑取步调设想语言

4.2.l 笼统逻辑步调设想

逻辑步调设想语言是逻辑学取计较机科学联结的典型代表。正在回覆“逻辑步调设想是什么”之前&#Vff0c;先给出“逻辑是什么”的回覆。因为逻辑步调设想的公理化观念依赖于逻辑原身的公理化观念。逻辑的钻研但凡有两条次要门路&#Vff1a;

(1)模型论办法――正在模型和句子之间建设满足干系。

(2)证真论办法――句子集之间的衍推干系。

那两种办法自身均有余以对逻辑步调设想停行公理化。

证真论办法可逃溯到1959年Tarski.A.“对于元数学的根柢观念”中的“推导干系”及 Hertz和Gentzen提出的衍推干系S。

以一阶逻辑[3]为例&#Vff0c;存正在很多差异的证真演算(如Hilbert系统、Gentzen系统、作做演绎系统等)。此中&#Vff0c;起要害做用的是衍推干系S&#Vff0c;因为&#Vff0c;它正在很多差异系统中保持稳定。一阶衍推干系├ 满足三条性量&#Vff1a;

(1)自反性&#Vff0c;即φ├φ。

(2)枯燥性&#Vff0c;即假如г├φ&#Vff0c;г′г&#Vff0c;则г′┝φ。

(3)通报性&#Vff0c;即若г├φ&#Vff0c;г∪{φ}┝ψ&#Vff0c; 则г┝ψ。

可将自反性室为一公理形式&#Vff0c;枯燥性室为弱化规矩&#Vff0c;通报性室为切割规矩。

(弱逻辑步调设想)逻辑步调设想语言中&#Vff0c;步调P是逻辑L中的一真践。当步调被执止时&#Vff0c;用户可作询问(询问属于P语言中一出格句子类)。当用户提出一询问φ时&#Vff0c;如φ是P中公理的可证推论&#Vff0c;则呆板将返回证真φ为实的一集回覆。可室那些回覆为对φ的差异证真。假如由P得不到询问φ的证真&#Vff0c;则大概呆板正在有穷光阳之后进止并提示“失败”&#Vff0c;大概呆板永不进止。因而&#Vff0c;呆板中的计较取逻辑中的演绎等价。

从真用上思考&#Vff0c;呆板中的真现必须能止&#Vff0c;使得该语言真际符折一大类使用。否则&#Vff0c;最好将那样的系统形容成一定理证真器。

将计较等同于演绎时没有波及模型观念&#Vff0c;一个真践准则上有很多模型。然而&#Vff0c;正在处置惩罚惩罚一特定问题时如计较一数值函数&#Vff0c;心中但凡有一模型(如整数、真数)&#Vff0c;那样的模型是给定真践的指定模型或范例模型。

正在逻辑步调设想文献中&#Vff0c;范例模型指步调形容的“封闭世界”。范例模型但凡被刻划为初始模型。

用IP默示步调P的指定模型。正在那样的模型中&#Vff0c;咱们次要的趣味不是(正在所有模型下均创建的)有效性&#Vff0c;而是正在模型IP下的可满足性。

(强逻辑步调设想)逻辑步调设想语言中步调P是一逻辑L中的一真践&#Vff0c;步调P的数学语义是P的模型IP。步调P进入呆板后&#Vff0c;用户可提出对于什么性量正在其模型中满足的问题。那种被称为询问的问题&#Vff0c;是P语言中的特定句子&#Vff0c;并满足性量&#Vff1a;模型IP满足φiffφ从P的公理可证。当用户提出询问φ时&#Vff0c;若φ是P公理的可证推论&#Vff0c;则呆板给出φ实的回覆。那样的回覆可室为φ的证真。换言之&#Vff0c;语言的收配语义是通过证真论给出的。假如φ从P不成证&#Vff0c;则大概呆板回覆“失败”&#Vff0c;大概呆板永不进止&#Vff0c;因而&#Vff0c;下面三者等价&#Vff1a;呆板中的计较、逻辑中的演绎和范例模型中的可满足。

4.2.2 逻辑步调设想语言

20世纪50年代后期&#Vff0c;John McCarthy等人间接运用标记逻辑做为IBM704机的步调。他们的系统LISP是真用逻辑步调设想语言的第一个重要例子。LISP素量上是Church的λ一演算。λ一演算探讨简略递归数据类型(有序偶对)、条件表达式以及用于列举一系列间断止为的强制“序列结构”。正在70年代初&#Vff0c;Robert Rowalski和Alain Colmerauer给出了PROLOG。PROLOG基于谓词演算的Horn子句归结。Horn子句归结波及目的、子句、控制流、深度劣先、回溯等观念以及几多个强制式号令(如“cut”)。DaZZZid.H.D.Warren给取奇妙的技术&#Vff0c;俏丽而且有效地真现了PROLOG。逻辑步调设想语言LISP和PROLOG的次要劣点为&#Vff1a;活络、易书写、易批改&#Vff0c;LISP和PROLOG但凡被室为两种逻辑步调设想(函数步调设想和干系步调设想)的经典。笼统形容演绎步调设想的正常思想是将计较室为从表达式到一范式的归约&#Vff0c;正在笼统LISP中&#Vff0c;次要指对折用于历程函数挪用、条件表达式、序偶数据构造收配等归约规矩的连续使用.正在笼统PROLOG中&#Vff0c;次要指β归约规矩的连续使用。那些规矩蕴含&#Vff1a;分配“折与”、增除存正在质词&#Vff0c;化简表达式。将那两种模式兼并可得统一的逻辑系统&#Vff0c;此中含有两种步调设想的特点。目前&#Vff0c;J. A. Robinson等人基于此思想给出了一新语言SUPER&#Vff0c;它可用来评释归约逻辑如安正在超大范围并止计较机上作做地真现。

LISP、PROLOG等语言讲明了逻辑系统对计较机的使用&#Vff0c;逻辑步调设想近乎于一种适当模式的知识阐述&#Vff0c;正在此中&#Vff0c;从公理可导出用户询问的答案。正在那种意义下&#Vff0c;此类步调设想是连贯正常计较到非凡AI系统的桥梁。Robert Kowalski等式“算法=逻辑十控制”概述了同时重视步调的形容、强制两方面的重要性。

5 结论(Conclusion)

综上所述&#Vff0c;通过对逻辑取计较、计较机的来源、步调设想之间的互相干系的根柢梳理和钻研&#Vff0c;可以丰裕注明计较机科学是逻辑的超大范围使用。

参考文献(References)

[1] 陆钟万.面向计较机科学的数理逻辑[M].北京&#Vff1a;北京大学出版

社&#Vff0c;1989.

[2] 王元元.计较机科学中的逻辑学[M].北京&#Vff1a;科学出版社&#Vff0c;1989.

[3] 王兵山&#Vff0c;张强&#Vff0c;李舟军.数理逻辑[M].北京&#Vff1a;国防科技大学出版